Section: New Results

Error estimate for high-order solution field

Participants : Olivier Coulaud, Adrien Loseille [correspondant] .

Afin de produire des solveurs d'ordre élevé, et ainsi répondre aux exigences inhérentes à la résolution de problèmes physiques complexes, nous développons une méthode d'adaptation de maillage d'ordre élevé. Celle-ci est basée sur le contrôle par une métrique de l'erreur d'interpolation induite par le maillage du domaine. Plus précisément, pour une solution donnée, l'erreur d'interpolation d'ordre $k$ est paramétrée par la forme différentielle ${(k+1)}^{\text{ième}}$ de cette solution, et le problème se réduit à trouver la plus grande ellipse incluse dans une ligne de niveau de cette différentielle. La méthode que nous avons mise au point théoriquement et numériquement est appelée "log-simplexe", et permet de produire des maillages adaptés d'ordre élevé dans un temps raisonnable, et ce en dimension 2 et 3. À l'occasion de l'International Meshing Roundtable 2016, ce travail a été présenté et publié. D'autres applications de cette méthode sont en cours d'exploitation, comme par exemple la génération de maillages adaptés courbes de surface, ou le couplage avec un solveur d'ordre élevé.